A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের দ্বিগুণ, আবার B এর গেিতবগ C এর গতিবেগের ৩ গুণ। যদি কোন পথ যেতে C এর ৪২ মিনিট সময় লাগে তবে উক্ত পথ যেতে A এর কত সময় লাগবে?

ধরি, C এর গতিবেগ = \(S_C\)

প্রশ্নানুসারে, B এর গতিবেগ C এর গতিবেগের ৩ গুণ।

অতএব, B এর গতিবেগ, \(S_B = 3 \times S_C\)

আবার, A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের দ্বিগুণ।

অতএব, A এর গতিবেগ, \(S_A = 2 \times S_B = 2 \times (3 \times S_C) = 6 \times S_C\)

আমরা জানি, গতিবেগ এবং সময় পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক (Speed and time are inversely proportional)। অর্থাৎ, দূরত্ব স্থির থাকলে, গতিবেগ বাড়লে সময় কমে এবং গতিবেগ কমলে সময় বাড়ে।

এখানে A এর গতিবেগ C এর গতিবেগের ৬ গুণ (\(S_A = 6S_C\))।

সুতরাং, A এর একই পথ যেতে C এর যে সময় লাগে, তার \(\frac{1}{6}\) অংশ সময় লাগবে।

C এর পথ যেতে সময় লাগে = ৪২ মিনিট।

অতএব, A এর পথ যেতে সময় লাগবে = \(\frac{1}{6} \times 42\) মিনিট

= \(7\) মিনিট।

বিকল্প পদ্ধতি (অনুপাতের মাধ্যমে):

গতিবেগের অনুপাত:

\(S_A : S_B : S_C = 6S_C : 3S_C : S_C = 6 : 3 : 1\)

যেহেতু সময় গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক, সময়ের অনুপাত হবে:

\(T_A : T_B : T_C = \frac{1}{6} : \frac{1}{3} : \frac{1}{1}\)

এই অনুপাতটিকে পূর্ণ সংখ্যায় প্রকাশ করার জন্য, অনুপাতের পদগুলিকে ৬ দ্বারা গুণ করি (৬, ৩, ১ এর ল.সা.গু ৬):

\(T_A : T_B : T_C = (\frac{1}{6} \times 6) : (\frac{1}{3} \times 6) : (\frac{1}{1} \times 6)\)

\(T_A : T_B : T_C = 1 : 2 : 6\)

প্রশ্নানুসারে, C এর সময় লাগে ৪২ মিনিট।

সময়ের অনুপাতে C এর ভাগ হল ৬।

অতএব, যদি ৬ ভাগ = ৪২ মিনিট হয়,

তবে ১ ভাগ = \(\frac{42}{6} = 7\) মিনিট।

A এর সময়ের ভাগ হল ১।

সুতরাং, A এর উক্ত পথ যেতে সময় লাগবে \(1 \times 7 = 7\) মিনিট।